工業(yè)機(jī)器人在目前工業(yè)中應(yīng)用眾多如圖 1 所示。而擺線(xiàn)輪在工業(yè)機(jī)器人 RV 減速器中是第二級(jí)減速裝置的主要部件，它與針輪配合減速傳動(dòng)如圖 2 所示，一般來(lái)說(shuō) RV 減速器有兩個(gè)擺線(xiàn)輪，兩個(gè)呈 180 度放置，這樣放置的好處是當(dāng)兩個(gè)擺線(xiàn)輪同時(shí)動(dòng)作時(shí)，他們的驅(qū)動(dòng)力反向可以抵消傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)情況，有利于 RV 減速器的壽命。而擺線(xiàn)輪在與針輪的嚙合中會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的振動(dòng)和力，為了減少重量提高機(jī)器人的負(fù)載能力，所以對(duì) RV 減速器進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)相關(guān)測(cè)算，機(jī)器人關(guān)節(jié)減速器等重量越輕，它的負(fù)載就更大。所以在原有設(shè)計(jì)不動(dòng)的基礎(chǔ)上，將現(xiàn)有的重量減輕是減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的一種手段。而對(duì) RV 減速器進(jìn)行減重，一般來(lái)說(shuō)主要集中在這幾個(gè)方面、一級(jí)減速器機(jī)構(gòu)、二級(jí)擺線(xiàn)減速機(jī)構(gòu)、中間傳遞曲軸機(jī)構(gòu)、輸出盤(pán)或輸出軸。經(jīng)過(guò)分析，我們選擇二級(jí)擺線(xiàn)減速機(jī)構(gòu)的擺線(xiàn)輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

　　1、拓?fù)鋬?yōu)化擺線(xiàn)輪的意義與國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究

　　擺線(xiàn)輪在重量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)中有幾個(gè)不同的思路，一種是將擺線(xiàn)輪的各個(gè)基礎(chǔ)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將限制條件設(shè)為約束。通過(guò)相關(guān)的算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)后的相關(guān)參數(shù)。在進(jìn)行擺線(xiàn)輪的整體建模。另外一種是通過(guò)現(xiàn)有的擺線(xiàn)輪模型進(jìn)行相關(guān)的有限元分析，通過(guò)計(jì)算結(jié)果確定哪些部位還能優(yōu)化設(shè)計(jì)同時(shí)還不破壞擺線(xiàn)輪的正常使用。而本文在這里選擇拓?fù)鋬?yōu)化來(lái)對(duì) RV 減速器擺線(xiàn)輪進(jìn)行減重設(shè)計(jì)。選取的實(shí)例為秦川機(jī)床的 RV 減速器如圖 3 所示。

　　查閱國(guó)內(nèi)相關(guān)參考文獻(xiàn)，石瑩、沈子強(qiáng)在 2023 年 10 月完成基于尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化的減速器齒輪輕量化設(shè)計(jì)研究完成了齒輪輕量化設(shè)計(jì)，通過(guò)多軟件聯(lián)合仿真提供了一種新的拓?fù)鋬?yōu)化方法了。謝玉琳、趙澤西等在 2023 年 5 月完成基于拓?fù)鋬?yōu)化的減速器箱體結(jié)構(gòu)性能分析研究解決了針對(duì)目前減速器箱體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要依賴(lài)工程師經(jīng)驗(yàn)、開(kāi)發(fā)周期長(zhǎng)、材料冗余等問(wèn)題，提出了一種適用于箱 體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的拓?fù)鋬?yōu)化方法。王鑫興、王士軍等在 2023 年 4 月完成基于拓?fù)鋬?yōu)化的攪拌車(chē)減速器箱體輕量化研究通過(guò)變密度法對(duì)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，使箱體零件的綜合性能得以提升。尹偉杰、王文凱在 2023 年 4 月完成基于拓?fù)鋬?yōu)化的主減速器大直徑齒輪幅板設(shè)計(jì)研究使主減速器大直徑齒輪幅板進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。王明楠、鄭鵬在 2022 年 7 月完成基于拓?fù)鋬?yōu)化的 RV 減速器輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，針對(duì)針齒殼與行星架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到很好的效果。張麗芳、蘇建新在 2021 年 2 月完成 RV 減速器擺線(xiàn)輪拓?fù)湫扌锡X廓研究研究，采用拓?fù)湫扌畏椒▉?lái)滿(mǎn)足工作段和非工作段的間隙要求，為 RV 減速器擺線(xiàn)輪齒廓修形提供了新思路。師恩冰在 2020 年 7 月完成 RV 減速器拓?fù)湫扌螖[線(xiàn)輪的多齒成形磨削技術(shù)研究，建立多齒成形磨削擺線(xiàn)輪數(shù)學(xué)模型使擺線(xiàn)輪磨削修形得到了很好的效果。

　　2、拓?fù)鋬?yōu)化理論基礎(chǔ)

　　拓?fù)鋬?yōu)化介紹：拓?fù)浞治鲇糜诓檎医M件的最佳結(jié)構(gòu)形狀。該過(guò)程從作為初始設(shè)計(jì)空間的部分開(kāi)始，然后分配材料，施加負(fù)荷并添加固定裝置。可以添加控件來(lái)指示零件最終將如何制造，并可以添加目標(biāo)來(lái)優(yōu)化形狀，以最小化模型質(zhì)應(yīng)力量、增加剛度或減小最大位移。

　　目標(biāo)和約束

　　拓?fù)溲芯靠偸轻槍?duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。其有 3 個(gè)可用的目標(biāo)：最佳強(qiáng)度重量比、最小化最大位移和最小化有位移約束的質(zhì)量。可以使用以下 4 種約束：位移約束、質(zhì)量約束、頻率約束和應(yīng)力/安全系數(shù)約束。

　　最佳強(qiáng)度重量比：此目標(biāo)的目的是盡量減少結(jié)構(gòu)的符合性，同時(shí)減少一定的質(zhì)量。如果沒(méi)有定義其他目標(biāo)，則使用最佳強(qiáng)度重量比，質(zhì)量減少 30%。

　　最小化最大位移：此目標(biāo)的工作原理是首先要在最小化位移的模型上選擇一個(gè)頂點(diǎn)。然后添加一個(gè)約束來(lái)減少模型的質(zhì)量。

　　最小化有位移約束的質(zhì)量：設(shè)置為此目標(biāo)后，位移被假定為從原來(lái)的設(shè)計(jì)空間減少一個(gè)用戶(hù)指定的數(shù)量，然后盡可能減少質(zhì)量，同時(shí)保持位移限制。

　　最小化質(zhì)量：我們將盡可能減少部件的質(zhì)量，同時(shí)確保最大位移不超過(guò)沒(méi)有任何材料去除時(shí)的 1.3 倍。單擊指定的因子并輸入“1.3”。檢查應(yīng)力/安全系數(shù)約束。我們將確保最大應(yīng)力不超過(guò)零件材料屈服強(qiáng)度的 90%。單擊指定系數(shù)，然后輸入 90%。

　　制造控制

　　將制造控制應(yīng)用于模型，以指定在拓?fù)溲芯恐蟹峙洳牧系姆绞健讉€(gè)制造控制可以同時(shí)應(yīng)用。

　　添加保留區(qū)域：添加保留區(qū)域命令用于指定必須保留的面，還可以添加厚度約束，以將額外的材料從選定的面中分離出來(lái)。

　　指定厚度控制：在進(jìn)行拓?fù)溲芯繒r(shí)，會(huì)將材料分配到模型的各個(gè)區(qū)域以支持結(jié)構(gòu)。命令用于定義這些支持的厚度。

　　指定脫模方向：如果零件是通過(guò)沖壓、模鍛或擠壓工藝制造的，則必須施加幾何約束，以便將其實(shí)模具中取出脫模方向約束用于幫助形成這些形狀。在這個(gè)約束中有 3 個(gè)選項(xiàng)可供選擇：兩側(cè)對(duì)稱(chēng)(兩個(gè)方向)、僅拉向和沖壓(僅限拉向)。

　　指定對(duì)稱(chēng)性基準(zhǔn)面：指定對(duì)稱(chēng)基準(zhǔn)面可用于指定對(duì)稱(chēng)性。對(duì)稱(chēng)性可以分別應(yīng)用于具有半對(duì)稱(chēng)、1/4 對(duì)稱(chēng)或 1/8 對(duì)稱(chēng)的 1 個(gè)、2 個(gè)或 3 個(gè)平面上。

　　網(wǎng)格的影響

　　當(dāng)進(jìn)行拓?fù)溲芯繒r(shí)，材料密度和楊氏模量會(huì)被均勻地降低并重新分配到模型內(nèi)的元素上。由于材料屬性會(huì)重新分配給單元構(gòu)成的幾何體，因此，單元尺寸對(duì)端部的形狀有顯著的影響。

　　3、大負(fù)載 RV 減速器擺線(xiàn)輪的拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)例

　　RV 減速器擺線(xiàn)輪采用參數(shù)化建模方式完成樣機(jī)制作，通過(guò)三維建模軟件的方程式命令直接生成 RV 減速器的擺線(xiàn)輪齒廓的外形曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)牟眉艉蛷?fù)制陣列，最終獲得完整的 RV 減速器擺線(xiàn)輪外輪廓曲線(xiàn)。再參考相應(yīng)的擺線(xiàn)輪修形，調(diào)整生成的 RV 減速器擺線(xiàn)輪齒廓，使其可以正常的與針齒嚙合而不發(fā)生卡死卡齒現(xiàn)象。再經(jīng)過(guò)三維建模軟件的拉伸、倒斜角、去除多余材料生成曲軸孔 等材料設(shè)置。最終完成了 RV 減速器擺線(xiàn)輪的模型準(zhǔn)備。

　　根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)我們選取拓?fù)鋬?yōu)化分析的模型為 RV250 型號(hào)減速器，共有 39 個(gè)齒，針齒中心圓直徑 dp=229。

　　首先我們先對(duì) RV 減速器受力進(jìn)行分析。RV 減速器的受力我們?cè)诹W(xué)上可以認(rèn)為是單自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)由平行四邊形機(jī)構(gòu)組成。分別取擺線(xiàn)輪 1 和擺線(xiàn)輪 2 作為分離體來(lái)分析受力情況，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)擺線(xiàn)輪互為 180°放置，而且結(jié)構(gòu)與尺寸完全對(duì)稱(chēng)，在理想狀態(tài)下擺線(xiàn)輪 1 和擺線(xiàn)輪 2 傳遞的功率應(yīng)該一樣大，它倆的受力大小相等方向相反如圖 4 所示。

　　根據(jù)相關(guān)計(jì)算得出相應(yīng)的 RV 減速器不同曲柄轉(zhuǎn)角 θ 時(shí)，擺線(xiàn)輪上的所受曲柄的作用力大小，如表 1 所示。

　　根據(jù)表 1 我們將 RV 減速器擺線(xiàn)輪的外部負(fù)載設(shè)為當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為 90°時(shí)三個(gè)曲柄給擺線(xiàn)輪的作用力 FA、FB、 FC。

　　拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)我們這里選擇最小化有位移約束的質(zhì)量目標(biāo)，同時(shí)要確保最大位移不超過(guò)原型的 1.3 倍。在應(yīng)力或安全總系數(shù)約束方面我們?cè)O(shè)置為 90%即可。

　　對(duì) RV 減速器擺線(xiàn)輪施加約束、載荷。再對(duì)其劃分網(wǎng)格，在擺線(xiàn)輪齒廓處適當(dāng)加密網(wǎng)格有利于反應(yīng)真實(shí)的嚙合狀態(tài)，如圖 5 所示。然后應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化求解。

　　4、RV 減速器的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與分析

　　圖 6 為求解完成的 RV 減速器拓?fù)鋬?yōu)化圖，可以看到在初始完成的模型上，為了減輕重量在模型上開(kāi)了許多空洞，但是這不符合實(shí)際的工況，我們?cè)谶x項(xiàng)中選擇光順曲面，將空洞處補(bǔ)齊材料，按照減少的部位適當(dāng)去除部分材料，同時(shí)增加肋板，以確保零件的強(qiáng)度能滿(mǎn)足要求。

　　最終得到的 RV 減速器拓?fù)鋬?yōu)化后的模型。通過(guò)軟件計(jì)算重量，可以發(fā)現(xiàn)減輕30%，但是零件的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真都滿(mǎn)足要求。

　　在進(jìn)行擺線(xiàn)輪的拓?fù)鋬?yōu)化之后，我們可以從多個(gè)維度對(duì)比優(yōu)化前后的差異，以評(píng)估優(yōu)化的效果。

　　材料利用率

　　優(yōu)化前，擺線(xiàn)輪設(shè)計(jì)往往基于經(jīng)驗(yàn)和標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，導(dǎo)致材料利用率不高。優(yōu)化后，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，擺線(xiàn)輪的形狀和材料分布被重新定義，以最有效地傳遞載荷，從而顯著提高了材料的利用率。優(yōu)化后的擺線(xiàn)輪在關(guān)鍵受力區(qū)域材料更集中，而在非關(guān)鍵區(qū)域則材料更少，這不僅減輕了擺線(xiàn)輪的重量，也提高了材料的利用效率。

　　強(qiáng)度與剛度

　　在強(qiáng)度和剛度方面，優(yōu)化后的擺線(xiàn)輪表現(xiàn)出更優(yōu)異的性能。通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析，優(yōu)化后的擺線(xiàn)輪在承受相同載荷時(shí)，應(yīng)力分布更加均勻，減少了應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而提高了擺線(xiàn)輪的疲勞壽命。

　　制造成本

　　拓?fù)鋬?yōu)化后的擺線(xiàn)輪由于材料使用更加經(jīng)濟(jì)，制造成本也隨之降低。優(yōu)化后的擺線(xiàn)輪減少了不必要的材料使用，減少了加工時(shí)間和材料成本，這對(duì)于大規(guī)模生產(chǎn)尤其有利。

　　5、結(jié)論

　　綜上所述，擺線(xiàn)輪拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的應(yīng)用顯著提高了齒輪的性能，包括材料利用率、強(qiáng)度與剛度、制造成本以及噪音與振動(dòng)水平。通過(guò)對(duì)比分析，我們可以得出結(jié)論，拓?fù)鋬?yōu)化是提高齒輪性能的有效手段，它不僅能夠提升擺線(xiàn)輪的工作效率，還能降低制造和運(yùn)營(yíng)成本，對(duì)于機(jī)械設(shè)計(jì)和制造行業(yè)具有重要的實(shí)際意義。

　　作者簡(jiǎn)介：張景鈺(1990-)，男，陜西咸陽(yáng)人，講師，碩士研究生，研究方向?yàn)?RV 減速器理論及應(yīng)用技術(shù)的研究。

　　參考文獻(xiàn)略.