從表面成形原理出發，由毛坯形成圓柱齒輪輪齒表面的加工技術分為兩大類，基于展成法的加工技術和基于成形法的加工技術。展成法加工包括滾齒、插齒等，成形法加工包括銑齒、拉齒等。這些加工技術已經發展得很成熟，在齒輪制造相關領域得到廣泛應用。隨著航空、航天、汽車、風能等行業的發展，各種具有特殊要求的齒輪涌現出來， 這就需要對上述工藝方法加以改進，或者研究開發新的加工方法。針對 helipoid 新型齒輪的加工，WU 等提出了一種新型插齒刀的設計理論;ANDRZEJ等針對螺旋齒插齒加工過程建立數學模型，進行有限元分析，提出了增強齒輪齒根強度的插齒刀齒頂圓角的設計方法;LIU 等將可變阻尼器應用到滾齒機上，降低了機床振動，提高了機床的傳動精度;XU 等提出了一種齒面接觸分析的新方法;王伏林等提出了二維數字化齒面的插削展成加工方法;董學朱等提出了變軸交角漸開線齒輪嚙合理論和設計方法;朱玉詳細分析數控插齒機插制斜齒輪時的主運動和附加轉動的運動規律，建立虛擬樣機，為國內數控插齒機的研發提供了理論依據;日本學者 OTA 等對新型刀具材料、刀具涂層材料進行研究，提出了用于提高刀具熱硬性和進給量的方法，從而提高了齒輪加工效率。這些研究工作在一定程度上彌補了現有圓柱齒輪加工工藝的不足，但也不難看出，這些研究成果僅僅是擴大了現有方法的工藝范圍和能力，對于大量的新型齒輪的工藝要求還是無法滿足。例如汽車自動變速器行星輪系齒套的內齒加工，由于受到空間限制，滾齒、銑齒無法實現;出于緊湊結構的考慮，有些內齒是非貫通的，且沒有退刀槽，因而插齒和拉齒也無法實現。對于軸向貫通的內齒可以采用插齒或拉齒方法，但插齒方法效率和加工精度都不高，拉齒方法精度低、成本高，尤其是大直徑螺旋內齒加工，螺旋拉刀的成本更是高得出奇。文獻介紹了德國 WERA 公司的 Scudding 技術(國內有人稱其為滾插)，這種技術很好地適應了各種圓柱齒輪的加工要求。WERA 公司 2006 年推出基于該技術的機床，但技術上處于壟斷地位，并且對外嚴格保密，沒有公開文獻發表。為了滿足國內經濟快速發展對齒輪加工新方法及相應裝備的需求，從 2008 年開始，天津大學與天津天海同步器有限公司合作開發此項技術，并且取得了一定的成果。本文結合前一階段研究開發工作，以內螺旋齒圓柱齒輪加工為例，首先介紹剮齒的概念，給出剮齒原理，建立剮齒加工運動模型，在此基礎上，應用微分幾何知識，推導刀具與工件的相對運動速度，證明剮齒切削的可行性，然后，通過加工試驗驗證剮齒原理的正確性和技術可行性，最后給出結論。
一、剮齒概念
針對內螺旋齒圓柱齒輪加工，現有基于展成法的輪齒成形加工技術具有一個共同的特點，即刀具與工件作展成運動，同時刀具的切削刃沿齒線做進給運動。加工時，切屑主要從齒線方向排出。這是現有加工技術無法完成非貫通無退刀槽內齒加工的根本原因。倘若能使切屑在刀具的作用下主要從齒廓方向排出，便可以突破現有齒輪加工的局限性。考察圖 1 所示切削形式中切屑的形成及排出現象，刀具和工件按箭頭指示的方向旋轉。設計適當的刀具參數，將切削刃設計成為空間曲線，在其法向齒廓截面上的投影與被加工工件法向齒廓共軛。定義刀齒進入工件過程中先進入切削的側刃為切入刃;刀齒的齒頂為頂刃;刀齒離開工件過程中進入切削的側刃為切出刃。加工中，切削點相對工件齒槽的位置依次為 1-2-3-4-5。切削從刀具切入刃齒根處開始，隨著切削進行，切削點向刀具齒頂移動，如 2 號位置所示;切削點到達頂刃 3 號位置開始工件齒根的加工;完成齒根加工之后，切削點由切出刃齒頂逐漸向齒根移動，如 4 號位置所示。刀齒離開毛坯之前，切屑一直被頂在前刀面上，刀具離開毛坯的瞬間實現斷屑，完成一次切削。顯然，在這個切削過程中，切屑主要是沿齒廓方向排出。刀具切削刃逐點切削工件，從毛坯上切除很小的條形材料，在工件上切出一小段溝槽，如圖 2 所示。刀具沿齒線進行若干次這樣的切削，在齒坯上就切出了輪齒面。這種切削具有“剜”和“削”的雙重效應，而且切削量非常小，需經過千萬次切削才能完成整個齒面加工。此過程類似我國古代的酷刑——凌遲，即經過千刀萬剮地在毛坯上切削出齒形，因此稱這種切制齒輪的方法為剮齒。
二、剮齒原理
為了說明剮齒加工原理，先來考察圖 3 所示相錯軸螺旋齒圓柱齒輪嚙合的情況，兩個齒輪只有部分齒面嚙合，每個瞬時都是點接觸，接觸點處沿齒線方向有相對速度。這一特點使得剮齒技術的實現成為可能。設想將相錯軸螺旋齒圓柱齒輪嚙合中的外齒輪像插齒刀那樣開出前、后刀面做成刀具，使切削刃上的點落在原來兩齒輪嚙合的接觸點上。刀具與齒坯作強迫嚙合運動時，切去齒坯圓周均布的每個位置上的一小條材料并留下一條微小溝槽，使刀具與工件在齒線上每個位置都完成這樣的嚙合，就形成了齒面。
圖 3 相錯軸螺旋齒圓柱齒輪嚙合
基于上述思想，設計工件與刀具布局如圖 4 所示。工件軸線與刀具軸線相互傾斜一個角度，稱其為軸交角γ 。γ 與工件、刀具螺旋角有關，三者關系為
式中，β1 為工件螺旋角，β2 為刀具螺旋角。
在式(1)中，剮制外齒輪時，正號適用于工件與刀具螺旋線方向相同的情況，負號適用于工件與刀具螺旋線方向相反的情況;剮制內齒輪時，正號適用于工件與刀具螺旋線方向相反的情況，負號適用于工件與刀具螺旋線方向相同的情況。這樣的布局可以保證工件和刀具的法向齒廓共軛，通過合理設計刀具的法向齒廓便可以保證齒形加工精度。
圖 4 工件與刀具布局
三、剮齒加工運動模型
從剮齒原理出發，實現剮齒需要兩個旋轉運動、一個直線運動，即刀具轉動、工件的轉動以及工件沿軸向移動，通過三軸聯動完成加工。圖 5 給出了剮齒加工示意，工件的轉速為 ω1，刀具的轉速為 ω2，工件沿軸線方向進給速度為 v。圖 6 給出了剮削內齒輪某切削點徑向投影示意。
圖 5 剮齒加工
圖 6 剮制內齒輪徑向投影
在不考慮加工進給的前提下，工件與刀具轉動關系為
式中， z1 為工件齒數， z2 為刀具齒數。
實際加工中要通過工件沿軸線連續進給完成全齒寬加工，這樣就破壞了刀具與工件的正確嚙合關系。此時需通過刀具或工件在原有轉動基礎上附加轉動，以保證加工齒形的正確。這個附加轉動與工件沿軸線進給速度有關。若考慮通過工件附加轉動，其角速度變化量
式中 ：v ——工件沿軸線的進給速度
β1 ——工件分度圓螺旋角
mn ——工件法向模數
此時，工件轉速、刀具轉速、工件沿軸線進給速度關系為
若考慮通過刀具附加轉動，則根據工件、刀具正常嚙合關系 i12=z2/z1，可得刀具的角速度變化量為
此時，工件轉速、刀具轉速、工件沿軸線進給速度關系為
值得注意的是應用上述模型只有工件、刀具的旋轉方向按圖 6 中設定才能使剮齒加工順利進行。否則，剮齒刀的后刀面變成了前刀面，切削不能正常進行。
四、剮齒切削可行性分析
為了證明剮齒切削的可行性，首先分析刀具與工件的相對速度。依據圖 5 給出的剮齒加工示意建立如圖 7 所示坐標系。S(Oxyz)與 Sp(Opxpypzp)是兩個空間固定的坐標系：原點O與刀具前端面圓心重合，原點 Op 在與刀具相對的工件端面圓心上；z 軸與刀具軸線重合，其正向指向刀具實體，zp 軸與工件軸線重合，其正向背離工件實體，兩軸線之間的夾角為γ ;x 軸與 xp 軸重合，它們的方向就是兩軸線的最短距離方向，OOp 等于最短距離，即中心距 a。坐標系 S1(O1x1y1z1)與工件固聯，坐標系 S2(O2x2y2z2)與刀具固聯。在起始位置時，坐標系 S1、S2 分別與坐標系 Sp、S 重合。加工時，工件以角速度 ω1 繞 zp軸轉動，并以速度 v01 沿 zp 軸移動;刀具以角速度 ω2 繞 z 軸轉動。從起始位置經過一段時間后，S1、S2 運動到圖 7 中的位置，OpO1=l1，工件繞 zp 軸轉過?1 角，刀具繞 z 軸轉過?2 角。為了后文使用矢量運算方便，把在 x，y，z，xp，yp，zp，x1，y1，z1， x2，y2，z2 軸方向的單位矢量分別用 i，j，k，ip，jp， kp，i1，j1，k1，i2，j2，k2 表示。
圖 7 剮齒加工的坐標系
從剮齒加工坐標系的建立過程，不難看出，在 S 坐標系中考察切削點的相對速度較為方便。設刀具切削刃在坐標系 S2 中參數表達式為
參數表達式依剮齒刀前、后刀面具體形式而定。設任一切削點 M 在坐標系 S2 中的坐標值為 (x2,y2,z2)，將其變換到 S 坐標系為
并且
刀具的角速度矢量為
式中，ω2 為刀具角速度的模。
同樣，工件的角速度及沿軸線移動的速度可以用矢量 ω1 及 v01 表示，由圖 7 可知
式中：ω1——工件角速度的模
v01——工件沿軸線移動速度的模
M 點隨刀具運動的速度
M 點隨工件運動的速度為
則刀具與工件在 M 點的相對運動速度
聯立式(9)～(15)，簡化整理有
式中
由式(16)不難看出，切削點處的相對運動速度與刀具轉速、工件的轉速、刀具與工件的軸交角、刀具切削刃的結構形式有關。在加工時，配置好刀具與工件的轉速、軸交角，并將刀具設計出合理的 前角、后角，就具備合適的切削速度，為剮齒的實現提供了必要條件。因此，剮齒加工具有可行性。
五、加工實例
以內齒輪加工為例，齒輪參數如下表所示。毛坯材料選用 45 鋼，調質處理，硬度 200～220 HB。依據工件參數設計直齒剮齒刀如圖 8 所示，其前刀面為球面，后刀面為螺旋漸開面。在自主設計制造的 YK1015 數控剮齒機床上加工，采用干式切削。根據剮齒加工運動模型，計算切削參數：工件轉速 1 000 r/min，工件沿軸向進給量 0.1 mm/r，刀具轉速 1 540.373 r/min。
表 內齒輪參數
圖 8 直齒剮齒刀
加工獲得的工件如圖 9 所示。加工結果表明：文中提出的剮齒概念及原理正確、可行;剮齒形成的切屑為 ∏ 形細小條狀體，如圖 10 所示，證明本文提出的剮齒概念以及剮齒切屑形成過程正確。采用 Gleason Metrology Systems 對工件精度進行檢測，結果為齒向精度 3 級，齒形精度 6 級，證明剮齒加工精度較高。除此之外，切削實踐還表明：加工結束后工件表面和刀具的溫升都不大，切屑發藍， 說明切削熱主要由切屑帶走，適合干式;加工時間僅為 40 s，效率遠遠高于插齒。
六、結論
(1) 針對現有齒輪加工方法無法解決的齒輪加工難題，從切削原理出發，提出了一種全新的齒輪加工方法——剮齒。從概念、原理、運動模型，以及實際零件加工幾個方面闡述并證明了剮齒方法的正確性和可行性。
(2) 實踐表明，剮齒加工可采用干式切削，實現高速切削，從檢測精度上看，一臺剮齒機床有望替代滾齒+剃齒或插齒+剃齒的兩臺機床，具有非常好的應用前景。
(3) 文中所做的工作僅僅是研發工作的初級階段，要使剮齒技術在生產中大面積推廣，還需要做更深入地諸如剮齒切削機理、刀具設計理論等方面的基礎研究，以及大量的工藝試驗，特別是刀具壽命試驗等。
(4) 剮齒是齒輪加工工藝方法的創新，這種創新必然導致齒輪加工機床的創新。因此會引發一系列的研究課題，例如新型機床結構設計，數控系統同步運動控制特性研究等。
參考文獻略